Tính chất 3 đường cao của tam giác

Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ xuất phát điểm từ một đỉnh cho đường thẳng cất cạnh đối lập gọi là đường cao của tam giác đó.

Bạn đang xem: Tính chất 3 đường cao của tam giác

Ví dụ: Xét tam giác (ABC), đoạn thẳng(AI)vuông góc với(BC). Ta nói đoạn thẳng(AI)là một đường cao (xuất vạc từ đỉnh(A)) của tam giác(ABC).

*

Đôi lúc ta cũng nói đường thẳng(AI)là một đường cao của tam giác(ABC).

Tương từ như vậy, ta có thể kẻ các đường cao​​(BH,CK)của tam giác(ABC)như hình sau:

*

Mỗi tam giác có cha đường cao.

Ví dụ 1: mang lại tam giác nhọn(ABC)có hai tuyến đường cao(AD,BE)cắt nhau tại(H). Biết(widehatACB=70^0). Tính số đo góc(widehatDHE)?

Giải:

*

Xét trong tam giác(BEC)vuông tại(E)ta có(widehatEBC+widehatECB=90^0)

(RightarrowwidehatEBC=90^0-70^0=20^0)hay(widehatHBD=20^0)

Xét vào tam giác(HDB)vuông tại(D)ta có(widehatHBD+widehatDHB=90^0)

(RightarrowwidehatDHB=90^0-widehatHBD=90^0-20^0=70^0)

Mặt khác ta có:(widehatDHB+widehatDHE=180^0)(hai góc bù nhau)

Nên(widehatDHE=180^0-70^0=110^0)

2. Tính chất ba mặt đường cao của tam giác

Định lí:

Ba con đường cao của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là trực chổ chính giữa của tam giác.

Ví dụ: Xét những dạng tam giác(ABC)sau. Những đường cao(AI,BK,CL)cùng trải qua (đồng quy tại) điểm(H). Lúc đó,(H)là trực tâm của tam giác(ABC).

*

Nhận xét: Trực trọng điểm của một tam giác có thể nằm vào tam giác, hoàn toàn có thể nằm xung quanh tam giác hoặc trùng với cùng 1 đỉnh của tam giác.

Ví dụ 2: mang lại tam giác(ABC)vuông cân nặng tại(A).Trên cạnh(AB)lấy điểm(H). Bên trên tia đối của tia(AC)lấy điểm(D)sao cho(AD=AH).

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Cài Đặt Dấu Vân Tay Cho Iphone 6, Kích Hoạt Touch Id Iphone 6?

Chứng minh rằng(CHperp BD).

Giải:

*

Gọi giao điểm của(DH)và(BC)là(E).

Do tam giác(ABC)vuông cân nặng tại(A)nên(widehatACB=widehatABC=45^0)

(RightarrowwidehatECD=45^0)

Lại có:(AD=AH)(RightarrowDelta AHD)vuông cân tại(A). Vị đó(widehatAHD=widehatADH=45^0)

(RightarrowwidehatCDE=45^0)

Xét tam giác(ECD)có(widehatCDE+widehatECD+widehatCED=180^0)(tổng ba góc trong một tam giác)

(Rightarrow45^0+45^0+widehatCED=180^0RightarrowwidehatCED=90^0)

(Rightarrow DHperp BC)

Xét tam giác(BCD)có(BHperp CD,DHperp BC)suy ra các đường thẳng(BH,DH)là đường cao của tam giác(BCD)

Do 3 đường cao của tam giác đồng quy trên một điểm.

Nên(H)là trực trung ương của tam giác(BCD)(Rightarrow CHperp BD)


3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân

Tính chất:

Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh lòng đồng thời là đường phân giác, con đường trung con đường và mặt đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối lập với cạnh đó.

Nhận xét: trong một tam giác, giả dụ hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, con đường cao cùng xuất phát tại một đỉnh và con đường trung trực ứng cùng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là 1 trong những tam giác cân.

Ví dụ 3: Cho tam giác(ABC)cân tại(A), mặt đường cao(AI). Biết(AB=AC=10cm),(BC=12cm). Tính độ nhiều năm đoạn thẳng(AI).

Giải:

Do tam giác(ABC)cân tại(A)nên đường cao(AI)đồng thời là trung tuyến ứng cùng với cạnh(BC)

(Rightarrow I)là trung điểm(BC)

(Rightarrow IB=dfracBC2=dfrac122=6left(cm ight))

Ta có: Tam giác(ABI)vuông tại(I). Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

(AI^2+BI^2=AB^2)

(Rightarrow AI=sqrtAB^2-BI^2=sqrt10^2-6^2=8left(cm ight))


Đặc biệt:Đối với tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều cha đỉnh, điểm bên trong tam giác và cách đều cha cạnh là bốn điểm trùng nhau.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

  • Số lượng fan của bts trên toàn thế giới

  • Album là gì

  • Serendipity là gì

  • Chính trực là gì

  • x

    Welcome Back!

    Login to your account below

    Retrieve your password

    Please enter your username or email address to reset your password.